آزمون تی (T-Test) و آزمون ولچ(Welch T-Test)

مقدمه

یکی از مهم‌ترین دغدغه‌های پژوهشگران در علوم مختلف، مقایسه میانگین‌ها میان دو یا چند گروه است. برای مثال یک محقق در حوزه ورزش و بیومکانیک ممکن است بخواهد بررسی کند که آیا میانگین قدرت عضلانی در گروهی که برنامه تمرینی خاصی را انجام داده‌اند با گروه کنترل تفاوت معناداری دارد یا خیر. در این شرایط، آزمون T-Test (تی تست) یکی از بهترین ابزارهای آماری محسوب می‌شود.

در این مقاله به‌طور کامل با آزمون تی تست، انواع آن (مستقل و زوجی) و همچنین آزمون تی ولچ (Welch T-Test) آشنا می‌شویم و با مثال عملی نحوه استفاده از آن‌ها را توضیح می‌دهیم.

آزمون T-Test چیست؟

آزمون تی تست یک آزمون پارامتریک است که برای مقایسه میانگین دو گروه به کار می‌رود. این آزمون بررسی می‌کند که آیا تفاوت مشاهده‌شده میان دو میانگین به‌قدری بزرگ است که اتفاقی نباشد و بتوان آن را به تفاوت واقعی نسبت داد.

فرضیه‌های آزمون T-Test

1. فرض صفر (H0): میانگین دو گروه برابر است.

2. فرض مقابل (H1): میانگین دو گروه با هم تفاوت دارند.

انواع آزمون T-Test

۱. آزمون تی تست مستقل (Independent T-Test)

این آزمون زمانی به کار می‌رود که بخواهیم میانگین دو گروه مستقل را مقایسه کنیم.
مثال: مقایسه میانگین نمره تست استقامت در دو گروه ورزشکاران مرد و زن.

🔹 فرمول کلی:

t = (میانگین گروه ۱ – میانگین گروه ۲) ÷ √( (واریانس گروه ۱ ÷ تعداد گروه ۱) + (واریانس گروه ۲ ÷ تعداد گروه ۲) )

۲. آزمون تی تست زوجی (Paired T-Test)

زمانی استفاده می‌شود که داده‌ها جفتی باشند، یعنی از یک گروه قبل و بعد از یک مداخله داده جمع‌آوری شده باشد.
مثال: اندازه‌گیری میانگین قدرت پرش عمودی ورزشکاران قبل و بعد از یک دوره تمرین پلیومتریک.

🔹 فرمول کلی:

t = (میانگین اختلاف‌ها) ÷ (انحراف معیار اختلاف‌ها ÷ √تعداد نمونه‌ها)

آزمون Welch T-Test (تی تست ولچ) چیست؟

گاهی فرض همگنی واریانس‌ها (برابر بودن واریانس دو گروه) برقرار نیست. در این شرایط، آزمون تی معمولی قابل اعتماد نیست. اینجاست که از آزمون ولچ (Welch T-Test) استفاده می‌کنیم.

ویژگی مهم Welch T-Test این است که:

نیازی به فرض برابری واریانس‌ها ندارد.

در شرایطی که حجم نمونه دو گروه متفاوت باشد، عملکرد بهتری دارد.

🔹 فرمول کلی:

t = (میانگین گروه ۱ – میانگین گروه ۲) ÷ √( (واریانس گروه ۱ ÷ تعداد گروه ۱) + (واریانس گروه ۲ ÷ تعداد گروه ۲) )

اما درجه آزادی آن به‌صورت متفاوت محاسبه می‌شود (فرمول ولچ-ساترثوایت).

مثال عملی: مقایسه عملکرد دو گروه ورزشی

فرض کنید در یک پژوهش ورزشی، میانگین توان انفجاری عضلات پا در دو گروه ورزشکار بررسی شده است:

گروه A (تمرین سنتی): میانگین = ۵۵۰ وات، انحراف معیار = ۴۵، تعداد = ۲۰ نفر

گروه B (تمرین مقاومتی): میانگین = ۶۰۰ وات، انحراف معیار = ۵۵، تعداد = ۱۸ نفر

گام ۱: فرضیه‌ها

H0: میانگین توان دو گروه برابر است.

H1: میانگین توان دو گروه تفاوت دارد.

گام ۲: بررسی همگنی واریانس‌ها

اگر تست Levene نشان دهد واریانس‌ها برابر نیستند، باید از Welch T-Test استفاده کنیم.

گام ۳: محاسبه آماره t

با استفاده از فرمول بالا، مقدار t محاسبه شده و با مقدار جدول (در سطح خطای ۰.۰۵) مقایسه می‌شود.

نتیجه:

اگر مقدار محاسبه‌شده بزرگ‌تر از مقدار بحرانی باشد یا سطح معناداری (p-value) کمتر از ۰.۰۵ باشد، فرض صفر رد می‌شود و نتیجه می‌گیریم که تفاوت میان دو گروه معنادار است.

کاربرد آزمون تی تست در پژوهش‌ها

مقایسه میانگین عملکرد ورزشی بین دو گروه

بررسی تأثیر یک مداخله تمرینی قبل و بعد از اجرا

تحلیل داده‌های آزمایشگاهی در بیومکانیک ورزشی

مطالعات روانشناسی، پزشکی، علوم اجتماعی و حتی اقتصاد

جمع‌بندی

آزمون T-Test یکی از پرکاربردترین ابزارهای آماری برای مقایسه میانگین‌هاست. بسته به نوع داده‌ها می‌توان از تی تست مستقل، تی تست زوجی یا در صورت نابرابری واریانس‌ها از Welch T-Test استفاده کرد. در پژوهش‌های ورزشی و بیومکانیکی، انتخاب صحیح آزمون آماری باعث افزایش اعتبار نتایج و تحلیل علمی دقیق‌تر می‌شود.

:

📚 منابع پیشنهادی

1. Ruxton, G. D. (2006). The unequal variance t-test is an underused alternative to Student’s t-test and the Mann–Whitney U test. Behavioral Ecology, 17(4), 688–690. https://doi.org/10.1093/beheco/ark016

2. Student (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25. https://doi.org/10.1093/biomet/6.1.1

3. Welch, B. L. (1947). The generalization of ‘Student’s’ problem when several different population variances are involved. Biometrika, 34(1-2), 28–35. https://doi.org/10.2307/2332510

4. Field, A. (2013). Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics. SAGE Publications.

5. Gravetter, F. J., & Wallnau, L. B. (2017). Statistics for the Behavioral Sciences (10th ed.). Cengage Learning.

6. Howell, D. C. (2012). Statistical Methods for Psychology (8th ed.). Cengage Learning.